Propriétés d'équations linéaires

équations linéaires peuvent contenir des variables (placeholders lettre pour les valeurs inconnues), les coefficients (nombres attachés à des variables par multiplication) et des constantes (numéros sur leur propre) combinés par des opérations algébriques. Ces équations ne comprendront pas des exposants ou des racines. Une équation linéaire va tracer une ligne droite sur un système de coordonnées rectangulaires.

Slope-Intercept Form

La forme d'une pente d'une équation linéaire est y = mx + b, où "m" est la pente et "b" est l'ordonnée à l'origine. L'ordonnée à l'origine est le point où la droite tracé croise l'axe des ordonnées. La pente est un moyen de trouver un point sur la ligne à partir du point précédent. Une pente positive est appliquée à l'aide "augmenter au cours de l'exécution», qui signifie un certain nombre de points déplacé vers la droite, puis un certain nombre de taches déplacé vers le haut.

Formulaire Point-Slope

Utilisation de la forme d'une pente, il faut connaître l'ordonnée à l'origine. Si l'ordonnée à l'origine est pas le point qui est connu, la forme de point pente peut être utilisé. Les états de forme de point de pente y - k = m (x - h) où "m" est encore la pente et "h" et "k" représentent le point de (h, k) nonintercept. La résolution de ce formulaire pour "y" met en forme d'une pente.

Par exemple, pour une ligne avec une pente de 3 et un point de (2, 4): y - 4 = 3 (x - 2). Distribuer le 3: y - 4 = 3x - 6. Ajouter 4 pour les deux parties: y = 3x - 2.

Deux-Point Form

Si la pente et ordonnée à l'origine sont tous deux inconnus, mais deux autres points sont disponibles, la forme d'une pente peut encore être atteint. La formule pour un versant, à elle seule, est m = (y1 - y2) / (x1 - x2) pour les points (x1, y1) et (x2, y2). La forme de deux points prend un peu plus loin, en déclarant y - y1 = ((y1 - y2) / (x1 - x2)) * (x - x1).

Utiliser une ligne d'exemple , avec les points (2, 3) et (4, 5): y - 3 = ((3 - 5) / (2 - 4)) (x - 2). Simplifier: y - 3 = ((-2) / (- 2)) (x - 2) ou y - 3 = 1 * (x - 2). Distribuer le 1 à la parenthèse: y - 3 = x - 2. Ajouter 3 pour les deux parties à mettre en pente sous forme d'interception, avec une pente de 1: y = x + 1.

Graphing

équations linéaires sont résolues par le biais de graphiques. Graphes à la main, il faut trouver plusieurs points pour placer et servir de base à la ligne. Si l'information donnée comprend des points, ceux-ci peuvent être inclus dans les points Graphed. Mais la meilleure façon de trouver des points supplémentaires est en utilisant l'ordonnée à l'origine et la pente.

Par exemple, dans l'équation linéaire, y = 5x + 6, l'ordonnée à l'origine est de 6, ou d'un point (0, 6). La pente est de 5 ou 5/1, qui peut être appliquée à l'ordonnée à l'origine en déplaçant cinq points à droite sur l'axe des x et un point sur l'axe y: (0 + 5, 6 + 1) = ( 5, 7). Appliquer la pente au nouveau point de trouver un autre point: (5 + 5, 7 + 1) = (10, 8). Répétez le processus: (10 + 5, 8 + 1) = (15, 9). Répétez l'opération pour le cinquième point: (15 + 5, 9 + 1) = (20, 10).